方程式 一、式子： 1、 定义 ：表明相等关系的算式称为式子（即带有等于号的算式）。 2、 特性 ：（1）式子两侧与此同时再加上或减掉同一个数，所得的结论仍是式子； （2）式子两侧与此同时乘或除于同一个并不等于0的数，所得的结论仍是式子。 3、等式与方程
方程式
一、式子：
1、定义：表明相等关系的算式称为式子（即带有等于号的算式）。
2、特性：（1）式子两侧与此同时再加上或减掉同一个数，所得的结论仍是式子；
（2）式子两侧与此同时乘或除于同一个并不等于0的数，所得的结论仍是式子。
3、等式与方程之间的关系：方程式一定是式子，式子不一定是方程式。式子范畴﹥方程式范畴
二、方程式：
1、界定：带有未知量的式子是方程。
2、列方程：求方程中未知量的一个过程，称为列方程（“解”）。
留意：（1）解完方程式，不要忘了检测
（2）方程的解：
3、列方程解应用题：（“解”“设”）
（一）一般流程（1）读题，找到重要信息；
（2）依据重要信息找排列与组合；
（3）依据排列与组合列方程解释；
（4）把结论当作已经知道信息内容进行检测。
（二）的重要依据
（1）比较常见的排列与组合：价格×总数=总价格
速率×时长-路途（可以利用线段图寻找等量关系随后答题。）
工作效能×上班时间=工作总量
（2）几何图形计算方法：正方形周长=周长×4； 正方形面积=周长×边长
长方形周长=（长 宽）×2； 长方形面积=长×宽
平行四边形直径=（长 宽）×2；平行四边形总面积=底×高
三角形面积=底×高÷2；梯形面积=（上底 底面）×高÷2
（3）
- 好几倍多（少）几问题：先确定一倍量是已经知道或是不明，若不明，沿着
一倍量×好几倍 多（少）=较为量，这一表达式列方程解释很容易。
- 和（差）倍难题：一般设“1份”（或一倍量）为x，另一个是它好几倍
也为 “几”x，再按照其加减法关联（和或差）列举方程式。
- 留意（1）列方程要写“解”；
（2）列方程解应用题要写“解”“设”
（3）三个连续自然数（或连续奇数、连续偶数）总和，相当于中间数的3倍。
折线统计图
归类：单注折线统计图（优势：有利于观查的数量是多少及事物调整变化趋势。）
小复式折线统计图（优势：有利于观查2组数据库的尺寸关联及数据库的调整变化趋势。）
怎么画：描点、标数据信息、联线、写日期
因数与倍数
一、界定：
定义：在整数除法中，假如商是整数金额并且没有被除数，大家便说被除数是除数和商的倍率，除数和商是被除数的因素。
界定：如2×5=10，称5和5全是10的因素，10是2的倍率，都是5的倍率。
留意：
（1）因数与倍数相互之间依附，不好说10是倍率，5是因素；
（2）为了更好地，大家在科学研究因数与倍数之间的关系时，所讲的数是指整数（一般不包含0）
（3）找一个数的因素的办法是：列除法算式或乘法算式找；（由小到大）
（4）一个数的因数的个数非常有限，最小因数是1，较大因数是其本身；
（5）找一个数的倍率的办法：列乘法算式找；（由小到大枚举类型）
（6）倍率的数量有无限个，最小的倍数是其本身，并没有最大的一个倍率
二、2、3、5的倍率
1、2的倍数的特征：个位字是0、2、4、6、8的数全是2的倍率。
留意：是2的倍率的数称为双数，并不是2的倍率的数称为单数。
0是最小的偶数
2、5的倍数的特征：个位字是0、5的数全是5的倍率。
留意：个位字是0的数即是2的倍率，也是5的倍率。
3、3的倍数的特征：诸位上的数字和是3的倍率，那样这个数字便是3的倍率。
留意：求需要满足好几个要求的倍率，首先看2、5，后看3。
训练：有三个数字0、6、9，按照要求构成二位数.
与和积的奇偶性
整数金额与和积的奇偶性
100以内的质数
思索：如果你要找到100以内的质数，你能怎样一步一步变小范畴呢？
质数与合数
一、界定：
- 约数：仅有1和其本身两个因数，类似这样的数就叫约数。
{100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97}
- 怎么判断一个数是不是是质数：用试乘法分辨一个当然数a是不是质数，用从小到大的每个约数先后除去a，如果到了某一个质数恰好整除，这个a就能判断并不是约数；若不能整除，则可判断a必定是质数。
- 合数：除开1和其本身还有别的因素，类似这样的数就叫合数。
- 质因数：假如一个数的因素是质数，那么这样的因素是它质因数。
留意：（1）1算不上约数，并不是合数；但是它与一切整数金额全是互质数。
（2）2是最小的质数，2是唯一偶约数；（分辨偶约数和奇质数的概念）
（3）4是最小的合数；
（4）5是唯一一个个位为5的约数；
（5）100之内共25个约数，74个合数
（6）★两种不同的约数总和是奇数，在其中一个质数一定是2（依据和的奇偶性去理解）
（7）★两种不同的约数总和是偶数，这两个质数都是奇数
（8）三个不同类型的约数求和，和为双数，这三个数一定是2两个奇约数。
（9）10以内的质数个位数也只能是1、3、7、9
（10）肯定约数：一个二位约数，个位和十位互换后还是约数。
（比如：11、13、 31,17、71、37、73、79、97）
分解质因数：把一个合数转化成多个质因数持续乘积的方式。
留意：（1）溶解到因素均为约数才行；
（2）一个数分解质因数得到的结果是唯一的；
（3）结果要写出用指数值表明质因数乘积的方式 （23，指数3，表明3个2乘积）
2、方式：（1）多次法（2）短除法
留意：（1）直接把要溶解的数写上短除号“∟”里；
（2）从质数表中由小到大先后试着，直至商是质数才行；
（3）最终把每一个除数与最后商写出连乘的方式。
3、题目类型：已经知道相乘反求原数
（1）直接把积分解质因数（2）用质因数凑因素
公因数
一、界定：公因数：几个数公共性的因素，在其中最大的一个称之为最大公因数。
二、表明：一般，将两个数a，b的最大公因数记作（a,b），比如（12,8）=6
三、求最大公因数的办法：
（一）短除法：用短除法求最大公因数，最终除到两个数互质才行，短除号左边所有数乘积得最大公因数，短除式最终2个商一定要互质。
留意：（1）公因数仅有1的两大非零自然数，称为互质数。
（2）a和b是互质数，且a＜b，则它们最大公因数是 a，最小公倍数是a×b；
分辨两数互质的办法：
（1）不同约数一定是互质数；
（2）邻近的两个自然数一定是互质数；
（3）一个质数若不能整除另一个合数，这两个数为互质数；比如3与10、5与26；
（4）1并不是约数并不是合数，它跟一切一个自然数在一起全是互质数。
（二）列举法：一般联系的两个数求最大公因数用该法
四、留意：
（1）1为每一个非零自然数的公因数。
（2）两个数的公因数全是他们最大公因数的因素；
（3）倍数关系的两个数，最大公因数就是这两个数中比较小的一个；
（4）两个数是互质数，最大公因数是1；
（5）一般已经知道被除数求除数，便是求公因数，
问至多是是多少，便是求最大公因数（较多、较大）
公倍数
1、界定：几个数公共性的倍率，在其中最小一个称之为最小公倍数。
2、表明：a、b的最小公倍数记作[a、b]
3、留意：
（1）两个数的公倍数便是他们最小公倍数的倍率；
（2）倍数关系的两个数，最小公倍数就是这两个数中比较大的一个。
（3）两个数是互质数，最小公倍数是这两个数的乘积。
（4）用短除法求最小公倍数，最终除到两个数互质才行。短除头条所有数乘积得最小公倍数。
（5）针对被除数不确定的状况，一般是求公倍数。（至少、最少、最少）
分数的意义与特性
- 界定：把企业“1”均值分为等份，表明这种一份或多份的数，称为“成绩”。表明在其中 一份的数，称为分数单位。、
企业“1”：一个物体、一个数量单位、或一个全面性的人群等都能用整数1来描述，一般称为企业“1”。（“占”或“是”后边的一般是企业“1”）
- 分数表示2个类似的数量关联，或部分与整体之间的关系。
- 成绩后面有企业，表明具体总数；并没有企业，表明分率。
- 分数与除法之间的关系：两个数相除还可以用分数表示。被除数等同于分子结构，除数等同于真分数。a÷b= (b≠0)
乘法与分数的关联
运用（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。（用分数表示乘法的商）
方式：“占”字前边的数除于后边的数写出成绩。
（2）分数与小数的互相转化与较为
2、归类
（1）真分数：分子结构﹤真分数分数。
（2）假分数：分子结构≥真分数分数（包括带分数和1）
带分数：由并不是0整数金额和真分数生成的数，是假分数的另一种表明方式。
- 留意：（1） 带分数分数一部分全是真分数。
（2）比较大小：0﹤真分数﹤1≤假分数
★带分数与假分数的互化
（1）假分数化带分数：
假分数化带分数
留意：被除数为0的时候可以化作整数金额
（2）带分数化假分数 ：
带分数化假分数
3、约分与通分
（一）根据：分数的基本性质：（对比乘法中商不变的特性）
分数的分子和分母与此同时乘于或除于一个同样的数（0以外），分数的大小不会改变。
（同乘—扩分；同除—约分）
（二）约分：把一个分数化为同它相同，且分子结构、真分数都较小的成绩，称为约分。
最简分数：分子结构、真分数仅有公因数1分数称为最简分数。
留意：约分时，一般要约承诺成最简分数。
（将该成绩分子和分母立即与此同时除于分子和分母的最大公因数）
全过程：
约分全过程
方式：设份法
（三）通分：把几个真分数不一样分数（也称为异分母分数）各自化为跟以前成绩相等同 真分数成绩，称为通分。
公分母：同样的真分数称为公分母。
留意：通分时，一般用原先好多个真分数的最小公倍数作公分母。
（四）运用—分数比较大小
（1）同分母异分子结构分数比较大小：分子结构大一点的分数比较大；
（2）异分母分数比较大小：通分子结构：分子相同，真分数小一点分数比较大；
通真分数：分母相同，分子结构大一点的分数比较大。
- 留意：通分子结构一般适用真分数比较大，且容易通分时。
四、分数与小数的互化：
1、分数化小数：用成绩和乘法之间的关系把成绩写出除法算式，再测算，除不尽按照要求保留小数。（用分子结构除于真分数，将成绩转化成除法算式，测算商；）
2、小数化分数：一位小数表明十分之几，两位小数表明百分之几十，三位小数表明千分之几…随后解方程。（低化作成绩：数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…）
留意：小数化分数后，能约分的质权成最简分数。
比较常见的分数与小数：
比较常见的分数化小数
分数的加减法与减法
一、同分母分数算术：
方式：真分数不会改变，分子结构求和减。
留意：结果显示最简分数
二、异分母分数算术：
方式：先通分，然后按照同分母分数算术来计算。
留意：结论一定要约承诺分得最简分数。
三个或几个异分母分数求和、减：先通分2个成绩，然后通分第三个成绩；还可以三个成绩与此同时通分，与找2个分数的公分母的办法是一样的。
- 带分数加、加减法：
方式：带分数相加减，整数部分和成绩一部分各自求和减，然后把所得的结论合拼下去。
成绩基本性质的应用1
成绩基本性质的应用2
- 分数加减法四则混合运算
- 分数加减法运算顺序：
- 无括弧时，依照从左向右顺序测算；
- 有引号时，先算括弧内，再算括弧外。
- 分数简便运算：
标准：运用加减法运算基本定律开展简便计算（先找同分母分数，再换运算律。）
- 运用加法交换律和结合律开展凑整巧算；
- （把分母相同分数再进行加减法计算）
- 整数金额、低中去括号规则在成绩中也适用。
- 运用添、去括号巧算。
- 运用连减特性凑整测算；（带符号搬新家和连减特性）
- 运用加法交换律和加法结合律开展分类凑整测算
4、分数与小数的四则混合运算：假如成绩能化成有限小数，一般把分数化成小数测算比较简单；假如成绩不可以化为有限小数，应将小数化成分数再测算。
分数的运用
圆的认识
一、圆这个概念
1、圆的定义：
（1）在同一平面内，到指定的距离等于定长点的集合称为圆。这一指定称为圆心点。
（2）当一条线段围着它一个节点在平面上旋转一周时，它的另一个端点的轨迹称为圆。
2、圆圆的外形特征（或特性）：
- 圆是平面图对称图形，对称轴是随意一条过圆心点的平行线（或孔径所属的平行线）；
- 圆是中心对称图形，其对称点是圆心点。
- 圆由曲线图构成，并没有端点。（别的不规则图形由直线构成，有端点）
3、圆的画法：
画弧时，先设置好针头与笔头之间的距离（即圆的半径），针头固定于一点（圆心点O），旋转笔头转一圈即进行一个圆。
4、圆圆的构成：
圆圆的构成
5、圆影响因素：
- 精准定位：圆心点
- 尺寸或规格：半经或孔径
6、圆计算
圆计算
比较常见的Π值
- 直径计算：
（1）半圆形的直径=圆周长的一半 孔径
（2）组合图形的直径：
- 明确构成：先了解直径由几个曲线图或直线构成；
- 溶解或组成：然后通过溶解或组成
- 测算：运用圆的周长公式算出结论。
- 线捆等圆难题：直径的构成一定还包含一个圆。
- 留意：好多个等圆务必先后密切捆在一起。
小学奥数具体内容
- 面积的计算:
- 已经知道半经或孔径求面积：立即代入公式；
- 已经知道直径求面积：先算出半经，再求面积；
- 求扇形的面积：算出扇型所属圆的面积，再看一遍扇形面积是圆面积的几分之几，进而算出扇形的面积。
圆的面积=圆的面积÷2
圆的面积÷4
圆的面积÷4×3
- 不规律图形的面积：运用割补法，将图型分拆、重新组合，转化成规则图形求得。
- 圆形、半圆环、扇环
圆形的有关面积公式
- 求阴影部分总面积：
- 总体减空缺求面积：
- 割补法求面积
7、圆的有关定义
与圆有关的定义及测算
3号排行榜：5的倍数有哪些(2,3,5的倍数特征答案)
