【 目 录 】 第一部分 常见的排列与组合---------------------------1 第二部分 中小学几何图形计算方法---------------------1 第三部分 常见单位转换-----------------------------2 第四一部分 基 本 定义------------------------------3 第一章 数和对

【 目 录 】

第一部分 常见的排列与组合---------------------------1

第二部分 中小学几何图形计算方法---------------------1

第三部分 常见单位转换-----------------------------2

第四一部分 基 本 定义------------------------------3

第一章 数和对数运算--------------------------------3

第二章 度量衡--------------------------------------16

第三章 解析几何基本专业知识--------------------------------17

第四章 空间与图形----------------------------------20

第五章 简单统计分析 ---------------------------------24

中小学数学总复习材料

【常见的排列与组合】

1、每份额×份数=数量； 数量÷每份额=份额 ； 数量÷份额=每份额

2、1倍率×倍数=好几倍数； 好几倍数÷1倍率=倍率； 好几倍数÷倍率=1倍率

3、速率×时长=路途 ； 路途÷速率=时长 ； 路途÷时长=速率

4、价格×总数=总价格； 总价格÷价格=总数； 总价格÷总数=价格

5、工作效能×上班时间=工作总量； 工作总量÷工作效能=上班时间；

工作总量÷上班时间=工作效能；

6、加数 加数=和； 和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差 减数=被减数

8、因素×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商 ； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数

【中小学几何图形计算方法】

1、方形（C:直径， S：总面积， a:周长）

直径=周长×4； C=4a

总面积=周长×边长； S=a×a

2、立方体（V：容积， a：棱长）

面积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6

容积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a

3、长方型（C:直径， S：总面积， a:周长， b：宽 ）

直径=（长 宽）×2； C=2(a b)

总面积=长×宽； S=a×b

4、长方形（V：容积， S：总面积， a:长， b：宽， h:高）

（1）面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2； S=2(ab ah bh)

（2）容积=长×宽×高； V=abh

5、三角形（S：总面积， a:底， h:高）

总面积=底×高÷2 ； S=ah÷2

三角形的高=总面积×2÷底 三角形的底=总面积×2÷高

6、平行四边形（S：总面积， a:底， h:高）

总面积=底×高； S=ah

7、梯状（S：总面积， a:上底， b：底面， h:高）

总面积=(上底 底面)×高÷2； S=(a b)×h÷2

8、环形（S：总面积， C：直径，π：圆周率， d：孔径， r：半经 ）

（1）直径=π×孔径π=2×π×半经； C=πd=2πr

（2）总面积=π×半经×半径； S= πr2

9、圆柱（V：容积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）

（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

（2）面积=侧面积 底面积×2

（3）容积=底面积×高

10、锥体（V：容积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）

容积=底面积×高÷3

11、数量÷总份额=平均值

12、和差问题的公式计算：已经知道两数总和及它们差，求这两个数各多少钱的数学应用题，称为和差数学应用题，通称和差问题。

(和 差)÷2=绝大多数； (和-差)÷2=低

13、和倍问题的公式计算：已经知道两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各多少钱的数学应用题，我们一般称为和倍问题。

和÷(倍率-1)= 低； 低×倍率=绝大多数（或是：和-低=绝大多数）

14、差倍问题的公式计算：差倍问题即已经知道两数之差和两数间的倍数关系，算出两数。

差÷(倍率-1)= 低； 低×倍率=绝大多数（或是：低 差=绝大多数）

15、相遇问题：相逢路途=速度与×相遇时间；

相遇时间=相逢路途速度与；

速度与=相逢路途÷相遇时间

16、浓度问题

溶液重量 有机溶剂重量=水溶液重量； 水溶液重量×浓度值=溶液重量；

溶液重量÷水溶液重量×100%=浓度值； 溶液重量÷浓度值=水溶液重量

17、盈利与折扣问题：盈利=卖出价-成本费； 毛利率=盈利÷成本费×100%；

贷款利息=本钱×贷款利率×时长； 跌涨额度=本钱×跌涨百分数；

税后工资贷款利息=本钱×贷款利率×时长×（1-利息税）

【常见单位转换】

（一）长度单位换算

1公里=1000米； 1米=10分米； 1分米=10cm；1米=100cm；1cm=10mm

（二）面积单位换算： 1平方公里=100公亩； 1公亩=10000平米；

1平米=100平方分米； 1平方分米=100立方厘米； 1立方厘米=100mm2

（三）容积（容量）单位转换：1立方=1000立方分米； 1立方分米=1000立方分米；

1立方分米=1升； 1立方分米=1mL； 1立方=1000升

（四）重量单位换算： 1吨=1000kg； 1kg=1000克； 1kg=1KG

（五）rmb单位转换： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分

（六）时间单位换算： 1新世纪=100年； 1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小慧（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年度有365天】； 【闰月：2月有29天；全年度有366天】

1日=24钟头； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；

【基本上 概 念】

第一章 数和对数运算

一、定义

（一）整 数

1.整数、负值和整数金额

（1）、整数 ：大家在数一个物体情况下，用于表明物件数量的1，2，3……称为整数。

一个物体都没有，用0表明。0也是自然数。

1是自然数的基本要素，一切一个自然数均是由多个1构成。

0是最小的自然数，并没有最大的自然数。

（2）、负值：在正数前边再加上"-"的数称为负值，"-"称为减号。

整数

整数（1、2、3、4、……）(3)整 数 零 (0算不上正数，并不是负值)

负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、零的功效

（1）表明多位。读写能力数时，某一企业上一个企业都没有，就拿0表明。

（2）团块功效。

（3）做为界线。如"零上环境温度与零下温度的界线"。

3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、上百万、一定、亿……全是计数单位。

每相邻2个计数单位间的进率全是10。这种计数法称为十进制计数法。

4、多位 ：计数单位按照一定的排列顺序下去，他们占有的位置称为多位。

5、数的整除 ：整数金额a除以整数b(b ≠ 0），除取的商是整数金额没有被除数，大家便说a能被b整除，换句话说b能整除a 。

（1）假如数a会被数b（b ≠ 0）整除，a就叫b的倍率，b就叫a的约数（或a的因素）。倍率和约数是相互依赖的。 如：由于35会被7整除，因此35是7的倍率，7是35的约数。

（2）一个数的约数的数量非常有限，在其中最小约数是1，最大的一个 约数是其本身。

比如：10的约数有1、2、5、10，在其中最小约数是1，最大的一个约数是10。

（3）一个数的倍率的数目是无限大，在其中最小的倍数是其本身。

如：3的倍率有：3、6、9、12……在其中最小的倍数是3 ，并没有最大的一个倍率。

（4）个位数上有0、2、4、6、8的数，都可以被2整除，比如：202、480、304，都可以被2整除。。

（5）个位数上有0或5的数，都可以被5整除，比如：5、30、405都可以被5整除。。

（6）一个数的诸位里的数字的和会被3整除，这个数字就能被3整除，

比如：12、108、204都可以被3整除。

（7）一个数诸位数里的和会被9整除，这个数字就能被9整除。

（8）会被3整除的数不一定能被9整除，可是会被9整除的数一定能被3整除。

（9）一个数的末二位数会被4（或25）整除，这个数字就能被4（或25）整除。

比如：16、404、1256都可以被4整除，50、325、500、1675都可以被25整除。

（10）一个数的末三位数会被8（或125）整除，这个数字就能被8（或125）整除。

比如：1168、4600、5000、12344都可以被8整除，1125、13375、5000都可以被125整除。

（11）会被2整除的数称为双数。

无法被2整除的数称为单数。

0也是偶数。整数按能不能被2 整除的特点可以分为奇数和偶数。

（12）一个数，如果仅仅是1和其本身2个约数，这种数称之为约数（或素数）。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（13）一个数，假如除开1和其本身还有别的约数，这种数称为合数。

比如 4、6、8、9、12全是合数。

（14）1并不是约数并不是合数，整数除开1外，并不是约数便是合数。如果将整数按照其约数的数量的差异归类，可以分为约数、合数和1。

（15）每一个合数都能够写出好多个约数乘积的方式。在其中每一个约数都是这个合数的因素，称为这一合数的质因数，比如15=3×5，3和5 称为15的质因数。

（16）把一个合数用质因数乘积的方式表明出去，称为分解质因数。比如：把28分解质因数

（17）几个数公有制的约数，称为这些数字的公约数。在其中最大的一个，称为这些数字的最大公约数。比如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。

在其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们最大公约数。

（18）公约数仅有1的两个数，称为互质数，成互质联系的两个数，有以下几种情况：

①1和任何整数互质。 ②邻近的两个自然数互质。 ③两种不同的约数互质。

④当合数并不是约数的倍率时，这一合数跟这个约数互质。

⑤2个合数的公约数仅有1时，这俩合数互质，假如几个数中随意两个都互质，便说这几个数两组互质。

⑥假如较小数是比较大数字的约数，那样较低就是这两个数的最大公约数。

⑦假如两个数是互质数，它们最大公约数便是1。

（19）几个数公有制的倍率，称为这些数字的公倍数，在其中最小一个，称为这些数字的最小公倍数，如：2的倍率有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍率有3、6、9、12、15、18 ……

在其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们最小公倍数。。

①假如比较大数是较为小数的倍率，那样比较大数就是这两个数的最小公倍数。

②假如两个数是互质数，那这两个数的积便是它们最小公倍数。

③几个数的公约数的数量非常有限，而几个数的公倍数的数目是无限大。

（二）低

1 、小数的意义

（1）把整数金额1均值分为10份、100份、1000份…… 所得到的十分之几、百分之几十、千分之几…… 能够用小数表示。

（2）一位小数表明十分之几，两位小数表明百分之几十，三位小数表明千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数位组成。数中的小圆点称为小数位，小数位左边数称为整数部分，小数位左边的数称为小数部分。

（4）在大数中，每相邻2个计数单位间的进率全是10。小数部分的最高分数企业"十分之一"和整数部分最低企业"一"间的进率都是10。

2、小数的分类

（1）纯小数：整数部分是零的低，称为纯小数。比如： 0.25 、 0.368 全是纯小数。

（2）带小数：整数部分并不是零的低，称为带小数。 比如： 3.25 、 5.26 全是带小数。

（3）有限小数：小数部分的多位非常有限低，称为有限小数。

比如： 41.7 、 25.3 、 0.23 全是有限小数。

（4）无限小数：小数部分的多位是无限大低，称为无限小数。

比如： 4.33 …… 3.1415926 ……

（5）无尽不循环小数：一个数的小数部分，数字排列没有规律性且个数无尽，这种低称为无尽不循环小数。比如：π

（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或是好多个数据先后反复重复发生，这个数字称为循环小数。比如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

（7）一个循环小数的小数部分，先后反复重复发生的数据称为这一循环小数的循环节。

比如： 3.99 ……的循环节是" 9 " ， 0.5454 ……的循环节是" 54 " 。

（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始，称为纯循环小数。

比如： 3.111 …… 0.5656 ……

（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始，称为混循环小数。

比如： 3.1222 …… 0.03333 ……

（10）写循环小数时，为了能简单，小数的循环系统一部分仅需写出一个循环节，并在这样一个循环节的首、未尾数据上各点一个小圆点。假如循环节仅有一个数字，也只在它上边点一个点。

比如： 3.777 …… 简创作：3.7·

； 0.5302302 …… 简创作：0.53·

02·

。

（三）成绩

1、分数的意义

（1）把企业"1"均值分为等份，表明这种一份或是多份的数称为成绩。

（2）在成绩里，的中间水平线称为录取分数线；录取分数线下边的数，称为真分数，表明把企业"1"均值分为是多少份；录取分数线下边的数称为分子结构，表明会有这样的是多少份。

（3）把企业"1"均值分为等份，表明在其中的一份的数，称为分数单位。

2、分数的分类

真分数：分子结构战况母小分数称为真分数。真分数低于1。

假分数：分子结构战况母大或是分子和分母相等成绩，称为假分数。假分数大于等于1。

带分数：假分数能够写出整数金额与真分数生成的数，一般称为带分数。

3、约分和通分

把一个分数化为同它相同可是分子结构、真分数都较小的成绩，称为约分。

分子分母是互质数分数，称为最简分数。

把异分母分数各自化为跟以前成绩相等同分母分数，称为通分。

（四）百分比 ：

表明一个数是另一个数的百分之几十的数称为百分比,也叫百分比或百分数。

百分比一般用"%"来描述。百分号表示的是百分比的标记。

二 、方式

（一）数的读法和书写

1、整数的读法：从最高位到底位，一级一级地读。读数亿级、千级时，先依照个级的读音去读，再去后面加一个"亿"或"万"字。每一级结尾的0也不读出，其他多位持续几个0都只读一个零。

2、整数的写法：从最高位到底位，一级一级地写，哪一个多位上一个企业都没有，就在那那一个多位上写0。

3、小数的读法：读小数的情况下，整数部分依照整数的读法读，小数位记作"点"，小数部分从左向右依次读取每一位多位上的数字。

4、小数的写法：写小数的情况下，整数部分依照整数的写法来写，小数位写上个位数右下方，小数部分依次写下每一个多位上的数字。

5、分数的读法：读成绩时，读熟真分数重读"分之"随后读分子结构，分子和分母依照整数的读法来跟读。

6、分数的写法：先写录取分数线，再写真分数，最终写分子结构，依照整数的写法来写。

7、百分之数的读法：读百分比时，读熟百分，重读百分号前边的数，读数时依照整数的读法来跟读。

8、百分之数的写法：百分比一般不写出分数形式，但在原先的分子结构后边再加上百分号"%"来描述。

（二）数的改写

一个比较大的两位数，为了能读写能力便捷，经常把他改变成用"万"或"亿"作部门的数。有时候也可以根据必须，省去这个数字某一位后边的数，写出近似数。

1、准确数：在日常生活当中，为了能记数的简单，能把一个比较大的数改变成用万或亿为单位的数。改变后数是原数的准确数。比如把 1254300000 改变成用万做部门的数是 125430 万；改变成用亿做企业 的数 12.543 亿。

2、近似数：按照实际必须，我们也可以把一个比较大的数，省去某一位后边的末尾数，用一个近似数来描述。比如： 1302490015 省去亿后面的位数是 13 亿。

3、四舍五入法：要省去的末尾数的最高位里的数是4 或是比4小，还把末尾数除掉；假如末尾数的最高位里的数是5或是比5大，还把末尾数舍弃，同时向它前一位进1。比如：省去 345900 万后边的末尾数大约为 35 万。省去 4725097420 亿后面的末尾数大约为 47 亿。

4、大小比较

（1）非常整数金额尺寸：较为整数金额大小，个数多那个数就大，假如个数同样，全看最高位，最高位里的数大，那一个数就大；最高位里的数同样，全看下一位，哪一位里的数大那一个数就大。

（2）非常小数的大小：首先看它们整数部分，，整数部分大那个数就大；整数部分同样的，十分位里的数大那个数就大；十分位里的数也同样的，百分位数里的数大那个数就大……

（3）较为分数的大小:分母相同分数，分子结构大一点的分数比较大；分子相同的数，真分数小分数大。分数的分母和分子结构都不相同的，先通分，再较为2个数的大小。

（三）数的互化

1、小数化成分数：原先有几位小数，就在那1的前面写几个零作真分数，把原先的低去掉小数点作分子结构，能约分的要约承诺分。

2、分数化成小数：用真分数除去分子结构。能除掉就化为有限小数，有些不可以除掉，不可以化为有限小数的，一般保留三位小数。

3、一个最简分数，假如真分数里除了2和5之外，不添加其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如真分数里面含有2和5 之外的质因数，这个分数就不可以化为有限小数。

4、低化为百分比：只需要把小数位往右边挪动二位，与此同时后边添上百分号。

5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只需要把百分号除掉，并且把小数位往左边挪动二位。

6、成绩化为百分比：一般直接把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数)，然后把低化为百分比。

7、百分数化成小数：直接把百分比改变成成绩，能约分的质权成最简分数。

（四）数的整除

1、把一个合数分解质因数，一般用短除法。首先用能整除这一合数的约数除去，一直除到商是质数才行，然后把除数和商写出连乘的方式。

2、求几个数字的最大公约数的办法是：首先用这些数字的公约数持续除去，一直除到所获得的商仅有公约数1才行，随后把自己的除数连乘求积，这一积就是这几个数的最大公约数。

3、求几个数字的最小公倍数的办法是：首先用这几个数（或这其中的一部分数）的公约数除去，一直除到互质（或两组互质）才行，随后把自己的除数和商连乘求积，这一积就是这几个数的最小公倍数。

4、变成互质联系的两个数：1和任何整数互质 ； 邻近的两个自然数互质； 当合数并不是约数的倍率时，这一合数跟这个约数互质；2个合数的公约数仅有1时，这俩合数互质。

（五）约分和通分

（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1以外）除去分子结构、真分数；往往要除到得到最简分数才行。

（2）通分的方法：先算出原先几个分数分母的最小公倍数，并把各成绩化为用这种最小公倍数作真分数分数。

三、特性和规律性

（一）商不变的规律

商不变的规律：在乘法里，被除数和除数与此同时扩张或是与此同时变小同样的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的结尾添上零或是除掉零小数的大小不会改变。

（三）小数位的位置挪动造成低大小的小转变

1、小数位往右边挪动一位，原先的数就扩张10倍；小数位往右边挪动二位，原先的数就扩张100倍；小数位往右边挪动三位，原先的数就扩张1000倍……

2、小数位往左边挪动一位，原先的数就变小10倍；小数位往左边挪动二位，原先的数就变小100倍；小数位往左边挪动三位，原先的数就变小1000倍……

3、小数位向偏移或向偏移个数不足时，得用"0"补充位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘于或是除于同样的数（零以外），分数的大小不会改变。

（五）分数与除法之间的关系

1、被除数÷除数=

2、由于零不可以作除数，因此分数的分母不可以为零。

3、被除数等同于分子结构，除数等同于真分数。

四、计算的价值

（一）整数金额四则运算

1、整数金额加减法：把两个数合拼成一个对数运算称为加减法。

在加减法里，求和的数称为加数，加取的数称为和。加数是一部分数，和是数量。

加数 加数=和 一个加数=和－另一个加数

2、整数金额加减法：已经知道两个加数的与和其中的一个加数，求另一个加对数运算称为加减法。

在加减法里，已知和称为被减数，已知加数称为减数，不确定的加数称为差。

被减数是数量，减数和差各是一部分数。

加法和减法相互之间逆运算。

3、整数乘法：求几个同样加数总和的简便运算称为乘除法。

在乘除法里，同样的加数和同样加数的数量都称为因素。同样加数总和称为积。

在乘除法里，0和任何数乘积都要0； 1和任何数乘积都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积； 一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法：已经知道两个因数的积与在其中一个因数，求另一个因对数运算称为乘法。

在乘法里，已知积称为被除数，已知一个因数称为除数，所愿的因素称为商。

乘法和除法相互之间逆运算。

在乘法里，0做不了除数。

（由于0和任何数乘积都要0，因此一切一个数除于0，均的不一个确立的商。 ）

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

（二）低四则运算

1、小数加法：小数加法的价值与整数金额加法的意义同样。就是将两个数合拼成一个对数运算。

2、低加减法：低减法的意义与整数金额减法的意义同样。已经知道两个加数的与和其中的一个加数，求另一个加对数运算.

3、小数乘法：小数乘整数的价值和整数金额乘法的意义同样，便是求几个同样加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数字的十分之几、百分之几十、千分之几……多少钱。

4、小数除法：低除法的意义与整数金额除法的意义同样，便是已经知道两个因数的积与在其中一个因数，求另一个因对数运算。

5、乘方: 求几个同样因素的积的计算称为乘方。比如 3 × 3 =32

（三）成绩四则运算

1、分数加法：分数加法的价值与整数金额加法的意义同样。就是将两个数合拼成一个对数运算。

2、分数减法：分数减法的价值与整数金额减法的意义同样。已经知道两个加数的与和其中的一个加数，求另一个加对数运算。

3、分数乘法：成绩乘法的意义与整数金额乘法的意义同样，便是求几个同样加数和的简便运算。

4、相乘是1的两个数称为互为倒数。

5、分数除法：成绩除法的意义与整数金额除法的意义同样。便是已经知道两个因数的积与在其中一个因数，求另一个因对数运算。

（四）运算定律

1、加法交换律：两个数相加，互换加数位置，它们和不会改变，即a b=b a 。

2、加法结合律：三个数求和，直接把前两个数相加，加上第三个数；或是直接把后两个数相加，再与第一个数求和它们和不会改变，即（a b) c=a (b c) 。

3、乘法交换律：两个数相乘，互换因素位置它们积不会改变，即a×b=b×a。

4、乘法结合律：三个数相乘，直接把前两个数相乘，再乘于第三个数；或是直接把后两个数相乘，再与第一个数乘积，它们积不会改变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5、乘法分配律：两个数的和与一个数乘积，能把两个加数分别向这个数字乘积然后把2个积求和，

即(a b)×c=a×c b×c 。

6、加减法的特性：从一个数中持续减掉几个数，能从这一数中减掉全部减数总和，差不会改变，

即a-b-c=a-(b c) 。

（五）运算法则

1、整数金额加法计算规律：一样多位两端对齐，从底位加起，哪一位里的数求和满十，就往前一位进一。

2、整数金额减法计算规律：一样多位两端对齐，从底位加起，哪一位里的数不足减，先从它前一位退一作十，和保守主义里的数合并在一起，再减。

3、整数乘法运算规则：首先用一个因数每一位里的数各自去乘另一个因数每个多位里的数，用因素哪一位里的数去乘，乘取的数字的结尾就两端对齐哪一位，并把各次乘取的数加在一起。

4、整数除法运算规则：从被除数的高位除起，除数是几位数，全看被除数前几个；假如不足除，就会多看一位，除到被除数的哪一位，商就写上哪一位的上边。假如哪一位上不足商1，要补"0"团块。每一次除取的被除数要低于除数。

5、小数乘法规律：先依照整数乘法的运算规则计算积，再看一遍因素一共有几位小数，先从积的右侧起数出几个，点上小数位；假如个数不足，就拿"0"补充。

6、除数是整数金额的小数除法计算规律：先依照整数除法的规律除去，商的小数位要跟被除数的小数点对齐；要是除到被除数的结尾依然存在被除数，就在那被除数后边添"0"，继续除。

7、除数是小数的除法运算规则：先挪动除数的小数位，让它变为整数金额，除数的小数位还向右挪动几个（个数不足的补"0"），再按照除数是整数金额的乘法规律来计算。

8、同分母分数加减法计算方式:同分母分数相加减，只是把分子结构求和减，真分数不会改变。

9、异分母分数加减法计算方式:先通分，再按照同分母分数加减法的的规律来计算。

10、带分数加减法计算方法:整数部分和成绩一部分各自求和减，然后把所获得的数合拼下去。

11、分数乘法的运算规则:分数乘整数，用分数的分子和整数金额乘积的积作分子结构，真分数不会改变；分数乘分数，用分子结构乘积的积作分子结构，真分数乘积的积作真分数。

12、分数除法的运算规则:甲数除于乙数（0以外），相当于甲数乘乙数的最后。

（六）运算顺序

1、低四则运算的运算顺序和整数金额四则运算次序同样。

2、成绩四则运算的运算顺序和整数金额四则运算次序同样。

3、并没有括弧的四则混合运算:同级运算从左到右先后计算；二级计算先算乘、乘法，后算算术。

4、有括弧的四则混合运算:先算小括号里边的，再算中括号里边的，最终算括弧外边的。

5、第一级计算：加法和减法称为第一级计算。

6、第二级计算：乘法和除法称为第二级计算。

五、运用

（一）整数金额和小数的运用

1、简易数学应用题

（1）简易数学应用题：只包含一种基本上排列与组合，或者用一步计算解释的数学应用题，一般称为简易数学应用题。

（2）解题步骤：

A、读题正确理解句意：了解应用题内容，了解数学应用题的前提条件和困惑。阅读题目时，不丢字不添字边读边思索，搞明白题里每句的意味。还可以转述条件及难题，协助了解句意。

B、选择算法和列式计算：这也是解释数学应用题的重点工作。从问题中告诉什么，要求什么下手，逐渐依据所读的前提条件和困惑，联络四则运算的内涵，剖析排列与组合，明确优化算法，进行解答并标出正确公司名称。

C、检测：就是按照数学应用题的前提条件和困惑开展安全检查看所列算式和计算步骤对不对，是否满足句意。假如出现未知错误，立刻纠正。

2 复合型数学应用题

（1）有两种或多个的最基本排列与组合所组成的，用二步或两步之上计算解释的数学应用题，一般称为复合型数学应用题。

（2）带有三个已知条件的两步计算的数学应用题。

求比两个数的和多（少）几个数的数学应用题。

较为两数差与倍数关系的数学应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的数学应用题。

已经知道两数相差多少（或倍数关系）与在其中一个数，求两个数的和（或差）。

已经知道两数之和与在其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解释连乘连除数学应用题。

（5）解释三步计算出来的数学应用题。

（6）解释小数计算的数学应用题：小数计算的加减法、加减法、乘法和除法的数学应用题，他的排列与组合、构造、和答题方法都和宣布数学应用题基本一致，只不过是在已知数或未知量正中间带有低。

(7) 解释加减法数学应用题：

a.求总量的数学应用题：已经知道甲数是是多少，乙数多少钱，求甲乙两数的和是是多少。

b.求比一个数大几的数数学应用题：已经知道甲数是是多少和乙数比甲数大是多少，求乙数多少钱。

（8）解释加减法数学应用题：

a.求剩下的数学应用题：从已知数中除掉一部分，求剩下来的一部分。

b.求两个数相差多少的数学应用题：已经知道甲乙两数各多少钱，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少是多少。

c.求比一个数少几的数字的数学应用题：已经知道甲数是是多少，，乙数比甲数少是多少，求乙数多少钱。

（9）解释乘法应用题：

a求同样加数和的数学应用题：已经知道同样的加数和同样加数的数量，求数量。

b求一个数的好几倍多少钱的数学应用题：已经知道一个数是多少，另一个数是它好几倍，求另一个数是多少。

（10）解释除法应用题：

a.把一个数均值分为多份，求每一份多少钱的数学应用题：已经知道一个数和把这个数字均值分为多份的，求每一份多少钱。

b.求一个数中包括好多个另一个数的数学应用题：已经知道一个数和每一份多少钱，求能够分为多份。

c.求一个数是另一个数的的几倍的数学应用题：已经知道甲数乙数各多少钱，求比较大数是较为小数的好几倍。

d.已经知道一个数的好几倍多少钱，求这个数字的数学应用题。

（11）比较常见的排列与组合： 总价格= 价格×总数； 路途= 速率×时长；

工作总量=上班时间×功效； 总产值=单产量×总数

3、典型性数学应用题 ：具有特殊的结构类型总和特定答题规律性复合数学应用题，一般称为典型性数学应用题。

（1）平均数问题：平均值是均分乘法的高速发展。

答题重要：取决于明确总数和与此相对应总份额。

算术平均数：已经知道好多个不相同的类似量与与此相对应份额，求平均每一份多少钱。

数量关系式：总数总和÷的数量数量=算术平均数。

加权平均数：已经知道多个等份的平均值，求总平均值多少钱。

数量关系式：（一部分平均值×权重系数）之和÷（权重系数总和）=加权平均数。

差值平均值：就是将每个超过或低于规范数的那一部分总和被总份额平均分，求的是标准数与各数相距之和的平均值。

数量关系式：（绝大多数－低）÷2=低劳动所得数

最大值和各数之差总和÷总份额=最大值需给数

最大值与个数之差总和÷总份额=最小数劳动所得数。

例： 一辆汽车以一小时 100 公里 速度从甲地去往乙地，则以一小时 60 公里速度从乙地去往甲地。求这个车的平均速率。

剖析：求车辆的平均速率同样也可以运用公式计算。此题能把甲地到乙地路程设成" 1 "，则车辆行驶的总路程为" 2 "，从甲地到乙地速度为 100 ，所使用的期为 ，车辆从乙地到甲地速率为 60 公里 ，常用时间是在 ，车辆共行期为：

= , 车辆的平均速率为： 2 ÷ =75 （公里）

（2）归一问题：已经知道互相关联2个量，其中一种量更改，另一种量也会跟着而变化，其转变规律是一样的，这类问题称作归一问题。

依据求"单一量"的流程多与少，归一问题可分为一次归一问题和2次归一问题。

依据算出单一量以后，答题选用乘除法或是乘法，归一问题可分为正归一问题和反归一问题。

一次归一问题：用一步计算就可算出"单一量"的归一问题。又被称为"单归一。"

2次归一问题：用二步计算就可算出"单一量"的归一问题。又被称为"双归一。"

正归一问题：用均分乘法算出"单一量"以后，再换乘法计算过程的归一问题。

反归一问题：用均分乘法算出"单一量"以后，再换除法计算过程的归一问题。

答题重要：从已经知道的一组相匹配量中用均分乘法求出一份的总数（单一量），并且以它为基准，依据试题的规定计算结论。

数量关系式：单一量×份额=总数（正归一）

总数÷单一量=份额（反归一）

例 ： 一个织布机工人，在七月份织布机 4774 米，按这个测算，织布机6930米，必须多少天？

剖析：必须要先算出每天至少织布机多长，便是单一量。 693 0÷（477 4÷31）=45（天）

（3）归总问题：是已经知道单位数量和数量单位的数量数量，及其不同类型的单位数量（或单位数量的数量），根据求总数求取单位数量的数量（或单位数量）。

特性：二种相关联的量，其中一种量转变，另一种量也随之转变，但是转变规律反过来，和反比例优化算法彼此之间互通。

数量关系式：单位数量×企业数量÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

例： 修一条水沟，计划每日修 800 米 ， 6 天修好。具体 4 天修好，每日修了多长？

剖析：由于规定出每日修长度，就必须要先算出水沟长度。因此也把那类数学应用题称为"归总问题"。不同点是"归一"先算出单一量，再求总产量，归总问题要先算出总产量，再求单一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4）和差问题：已经知道尺寸两个数的和，以及他们的差，求这两个数各多少钱的数学应用题称为和差问题。

答题重要：就是将尺寸两个数的和转换成2个绝大多数总和（或两个小数的和），然后求另一个数。

答题规律性：（和＋差）÷2 = 绝大多数 绝大多数－差=低

（和－差）÷2=低 和－低= 绝大多数

例： 某制造厂甲班和乙班一共有工人 94 人，因工作需要临时性从乙班调 46 人在甲班工作中，这时候乙班比甲班总数少 12 人，求原先甲班和乙班各有几个？

剖析：从乙班调 46 人在甲班，针对数量没变化，现在把乙数转换成 2 个乙班，

即 9 4 － 12 ，从而获得现今乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调成 46 人以前要为 41 46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍问题：已经知道两个数的和及二者之间的倍率 关联，求两个数各多少钱的数学应用题，

称为和倍问题。

答题重要：选准规范数（即1倍率）一般说来，题里说成"谁"的好几倍，把谁就定为规范数。算出倍率和以后，再算出规范的总数多少钱。依据另一个数（也有可能是几个数）与规范数字的倍数关系，再来求另一个数（或几个数）的总数。

答题规律性：和÷倍率和=规范数 规范数×倍率=另一个数

例:货运场有尺寸大货车 115 辆，大型货车比货车的 5 倍多 7 辆，运送场有大型货车和汽车都各有是多少辆？

剖析：大型货车比货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆还在数量 115 辆内，为了能让数量与（ 5 1 ）倍相匹配，总车子数应（ 115-7 ）辆 。

列式为：（ 115-7 ）÷（ 5 1 ） =18 （辆）， 18 × 5 7=97 （辆）

（6）差倍问题：已经知道两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各多少钱的数学应用题。

答题规律性：两个数的差÷（倍率－1 ）= 规范数 规范数×倍率=另一个数。

例：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米，二根绳裁掉相同的长短，结论甲剩余长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳剩余长短各多长？各减掉多长？

剖析：两根绳子裁掉同样的一段，长短差不变，甲绳剩余长度是乙绳的 3 倍，具体比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳长度为基准数。

列式：（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）… 乙绳剩下来的长短，

17 × 3=51 （米）… 甲绳剩下来的长短，

29-17=12 （米）… 裁掉长度。

（7）行程问题：有关行走、驾驶等诸多问题，一般都是测算路途、时长、速率，称为行程问题。解释这种问题最先一定要搞清楚速率、时长、路途、方位、杜速度与、速度差等概念，了解他们相互关系，然后根据这种问题规律解释。

答题重要及规律性：

与此同时同地相背而行：路途=速度与×时长。

与此同时相对而行：相遇时间=速度与×时长

与此同时同向而行（速度比较慢的放前，快啊后面）：追及时长=路途速度差。

与此同时同地同向而行（速度比较慢的后面，快啊放前）：路途=速度差×时长。

例： 甲在乙的后边 28 公里 ，两个人与此同时同向而行，甲一小时行 16 公里 ，乙一小时行 9 公里 ，甲几个小时追赶乙？

剖析：甲一小时比乙多做（ 16-9 ）公里，其实就是甲一小时能够追近乙（ 16-9 ）公里，

这也是速度差。已经知道甲在乙的后边 28 公里 （追捕路途）， 28 公里 里蕴含着好多个（ 16-9 ）公里，其实就是追捕所花费的时间。

列式： 2 8 ÷（16-9）=4 （钟头）

（8）水流难题：一般是科学研究船在"水流"中出航问题。这是行程问题中比较特别的一种类型，它也是一种和差问题。它的作用通常是考虑到水速在逆向行驶和顺行中的差异功效。

航速：船在静水里出航速度。

水速：水流动速度。

顺流速率：船顺水出航速度。

逆水行舟速率：船倒流出航速度。

顺速=航速＋水速

逆速=航速－水速

答题重要：由于顺水平均速度是航速与水速总和，倒流平均速度是航速与水速的差，因此水流难题作为和差问题解释。答题时应以流水为线索。

答题规律性：行船速率=（顺流速率 倒流速率）÷2

水流速率=（顺水速率倒流速率）÷2

路途=顺水速率×顺水出航需要时长

路途=倒流速率×倒流出航需要时长

例： 一只货轮从甲地去往乙地顺流前行，一小时行28公里，到乙地后，又逆水行舟出航，返回甲地。逆水行舟比顺流多做2钟头，已经知道水速一小时4公里。求甲乙两地相距多少千米？

剖析：此题必须要先了解顺流的速度与顺流所花费的时间，或是逆水行舟速度与逆水行舟的时间也。已经知道顺流速度与水流速度，因而不会太难计算逆水行舟速度，但顺流所使用的时长，逆水行舟所使用的时间不会了解，只懂得顺流比逆水行舟少使用 2 钟头，把握住这一点，就能就可计算顺流从甲地到乙地的所使用的时长，这样就可以计算甲乙两地路程。

列式为： 284 × 2=20 （公里）； 2 0 × 2 =40 （公里）；

40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （钟头）； 28 × 5=140 （公里）。

（9）还原问题：已经知道某未知量，通过一定的四则运算后所获得的结论，求这个未知量的数学应用题，大家称为还原问题。

答题重要：要搞清每一步转变与未知量之间的关系。

答题规律性：从最终结果考虑，选用和原题里反过来的计算（逆运算）方式，逐渐推证出原数。依据原题的运算顺序列举排列与组合，随后选用逆运算的办法测算推论出原数。解释还原问题时特别注意计算顺序。若必须先算算术，后算乘除法时别忘了写括弧。

例： 某小学三年级四个班一共有学生们 168 人，假如四班调 3 人在三班，三班调 6 人在二班，二班调 6 人在一班，一班调 2 人在四班，则四个班人数相同，四个班原来学生们多少个人？

剖析：当四个班总数相同时，应是 168 ÷ 4 ，以四班为例子，它调给三班 3 人，又从一班加入 2 人，因此四班原来人数减掉 3 加上 2 相当于平均值。

四班原来总数列式为： 168 ÷ 4-2 3=43 （人）

一班原来总数列式为： 168 ÷ 4-6 2=38 （人）

二班原来总数列式为： 168 ÷ 4-6 6=42 （人）

三班原来总数列式为： 168 ÷ 4-3 6=45 （人）。

（10）植树问题：这种数学应用题要以"植树造林"为具体内容。但凡科学研究总路程、株间距、段数、棵树四种排列与组合的数学应用题，称为植树问题。

答题重要：解释植树问题首先分辨地貌，分辨是不是封闭图形，进而断定沿途段植树造林或是沿直径植树造林，然后按照基本公式来计算。

答题规律性：

a.沿途段植树造林

棵树=段数 1 棵树=总路程÷株间距 1

株间距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株间距×（棵树-1）

b.沿直径植树造林

棵树=总路程÷株间距

株间距=总路程÷棵树

总路程=株间距×棵树

例： 沿道路一旁埋电杆 301 根，每相邻的两条的间隔是 50 米 。之后所有改造，只埋掉201 根。求改造后每相邻二根的间隔。

剖析：题中是沿途段埋电杆，要将电杆的数量减去一。

列式为： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（11 ）盈亏问题：要在均分乘法的前提下发展起来。他的特点就是把一定数量的物件，平分给一定数量的人，在2次分派中，一次多，一次不够（或2次都多），或2次都不足），已经知道所余与不足的总数，求物件适当和参加分派总人数难题，称为盈亏问题。

答题重要：盈亏问题的打法关键点要先求2次分派中分配者没份所得的物件的数量差，再求2次分派中各次共有物件的差（又称总差值），用前一个差除去后一个差，就得到分派者数，从而再得到物件数。

答题规律性：总差值÷每个人差值=总数

总差值的算法可分为下列四种情形：

a.第一次不必要，第二次不够，总差值=不必要 不够

b.第一次恰好，第二次不必要或不够，总差值=不必要或不够

c.第一次不必要，第二次也不必要，总差值=大不必要-小不必要

d.第一次不够，第二次严重不足，总差值= 大不够-小不够

例：参与工艺美术工作组的同学们，每一个人分同样的根数的色笔，假如工作组 10 人，则多 25 支，假如工作组有 12 人，色笔不必要 5 支。求每个人 分到几只？一共有是多少支色签字笔？

剖析：每个同学分得的色笔相同。这次活动工作组有 12 人，比 10 人比较多 2 人，而色笔多出来（ 25-5 ） =20 支 ， 2 本人空出 20 支，一个人分到 10 支。

列式为：（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支）； 10 × 12 5=125 （支）。

（12）和差倍问题：将差为一定系数的两个数做为题中的一个标准，这类数学应用题被称作"和差倍问题"。

答题重要：和差倍问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特征是时间推移转变，岁数不断增加，但尺寸2个不同年龄段的差是始终不变的，因而，和差倍问题是一种"差不会改变"问题，答题时，要善用差永恒不变的特性。

例： 爸爸 48 岁，孩子 21 岁。问多年前爸爸的年龄范围儿子的 4 倍？

剖析：父子俩的年龄差为 48-21=27 （岁）。因为多年前爸爸年龄范围儿子的 4 倍，得知父子俩年纪的倍率差是（ 4-1 ）倍。这可以计算多年前父子俩的年纪，进而能够算出多年前爸爸的年龄范围儿子的 4 倍。

列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）鸡兔问题：已经知道"鸡兔"总的个数和总腿数。求"鸡"和"兔"各多少只的一类数学应用题。一般称之为"鸡兔问题"又被称为鸡兔同笼问题

答题重要：解释鸡兔问题一般采用假设法，假定都是一种动物（如都是"鸡"或都是"兔"，再根据发生的腿数差，可推算出某一种的个数。

答题规律性：（总腿数－鸡翅数×总个数）÷一只鸡兔腿数字的差=小兔子只数

小兔子只数=（总腿数-2×总个数）÷2

假如假定都是小兔子，能够有下边的算式： 鸡的只数=（4×总个数-总腿数）÷2

兔的个数=总个数-鸡的只数

例： 鸡兔同笼共 50 块头， 170 只脚。问鸡兔都各有多少只？

小兔子只数：（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）

鸡的只数： 50-35=15 （只）

（二）成绩和百分数的应用

1、分数加减法数学应用题：分数加减法的数学应用题与整数金额加减法的数学应用题的构造、排列与组合和解题技巧基本一致，所不同类型的只不过是在已知数或未知量里面含有成绩。

2、成绩乘法应用题：就是指已经知道一个数，求它几分之几多少的数学应用题。

特点：已经知道企业"1"的量与分率，求与分率对应的具体总数。

答题重要：分析判断企业"1"的使用量。选准规定难题对应的分率，再根据一个数乘分数的意义恰当列式。

3、成绩除法应用题：

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几十）多少钱。

特点：已经知道一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几十。"一个数"还是比较量，"另一个数"是标准量。求分率或百分比，其实就是求他的倍数关系。

答题重要：从现象着手，弄清把谁当作标准化的数也就是把谁当作了"单位一"，谁和单位一的使用量来做比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几十）:甲还是比较量，乙是标准量，用甲除于乙。

甲比乙多（或者少）几分之几（百分之几十）：甲低乙比乙多（或者少几分之几）或（百分之几十）。表达式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

（2）已经知道一个数的几分之几（或百分之几十 ) ,求这个数。

特点：已经知道一个具体总数与它相对应分率，求企业"1"的使用量。

答题重要：分析判断企业"1"的使用量把企业"1"的使用量当做x依据成绩乘法的意义列方程，或是依据成绩除法的意义列算式，但是必须选准和分率相对应已经知道具体总数。

4、百分比：

出苗率=出芽种子数/实验种子数×100%

麦子的出米率= 小麦面粉重量/麦子重量×100%

新产品的达标率=符合要求的商品数/商品数量×100%

员工的出勤=具体出勤率总数/应出勤总数×100%

5、工程问题：是分数应用题的例外，它和整数金额的工作问题拥有密切的关系。这是讨论工作总量、工作效能和上班时间三个总数中间内在联系的一种数学应用题。

答题重要：把工作总量当作企业"1"，生产效率便是上班时间的最后，再根据题型实际情况，熟练掌握公式计算。

排列与组合：工作总量=工作效能×上班时间

工作效能=工作总量÷上班时间

上班时间=工作总量÷工作效能

工作总量÷工作效能和=协作时长

6、缴税：缴税就是将根据我国各种各样税收法律的相关规定，按照一定的比例把团体或工资收入的一部分交纳给国家。

交纳的税金叫应纳税款。

应纳税所得额和各种收入（销售总额、销售额、应纳税额 ……）的比例称为征收率。

7、贷款利息：

存进银行的钱称为本钱。

提款时金融机构多收取的钱称为贷款利息。

贷款利息与本金比率称为年利率。

贷款利息=本钱×贷款利率×时长

3号排行榜：15的因数有哪些(15的合数有哪些)